Presentazione dell’edizione italiana 15
Prefazione 17

Capitolo 1 - Introduzione 21
1.1 Cos’è l’IA? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Approcci all’intelligenza artificiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Breve storia dell’IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4 Piano del libro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Capitolo 2 Agenti stimolo-risposta 39
2.1 Percezione e azione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.1 Percezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.2 Azione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.3 Algebra booleana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.4 Classi e forme di funzioni booleane . . . . . . . . . . . . . 44
2.2 Rappresentazione ed implementazione delle funzioni di azione . . . 45
2.2.1 Sistemi a produzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.2 Reti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 L’architettura a sussunzione . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Capitolo 3 Reti neurali 55
3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Addestramento di singole ULS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.1 Geometria della ULS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.2 Vettori aumentati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.3 Metodi di discesa lungo il gradiente . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.4 La procedura di Widrow-Hoff . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.5 La procedura Delta generalizzata . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.6 La procedura di correzione dell’errore . . . . . . . . . . . . 61
3.3 Reti neurali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.1 Motivazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.2 Notazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.3 Il metodo della retropropagazione . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.4 La modifica dei pesi nello strato finale . . . . . . . . . . . . 66
3.3.5 La modifica dei pesi negli strati intermedi . . . . . . . . . . 66
3.4 Generalizzazione, accuratezza e sovra-adattamento . . . . . . . . . 68
3.5 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Capitolo 4 Evoluzione delle macchine 77
4.1 Elaborazione ispirata all’evoluzionismo . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Programmazione genetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1 Rappresentazione di programmi nella PG . . . . . . . . . . 78
4.2.2 Il processo di PG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.3 Evoluzione di un robot che percorre una parete . . . . . . . 83
4.3 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Capitolo 5 Macchine a stati 89
5.1 Rappresentare l’ambiente con vettori di caratteristiche . . . . . . . . 89
5.2 Reti di Elman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3 Rappresentazioni iconiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4 Sistemi a lavagna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Capitolo 6 Visione robotica 103
6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2 Guidare un’automobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3 Due fasi della visione robotica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.4 Elaborazione di immagini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.4.1 Media mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.4.2 Estrazione dei contorni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4.3 Combinare l’estrazione dei contorni con la media mobile . . 113
6.4.4 Regionalizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.4.5 Uso di attributi delle immagini diversi dall’intensità . . . . . 120
6.5 Analisi di scene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.5.1 Interpretazione di linee e di curve nell’immagine . . . . . . 121
6.5.2 Visione basata su modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.6 Visione stereoscopica e informazione di profondità . . . . . . . . . 126
6.7 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Capitolo 7 Agenti che pianificano 135
7.1 Memoria o calcolo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.2 Grafo dello spazio degli stati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.3 Ricerca in spazi degli stati espliciti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.4 Spazi degli stati basati sulle caratteristiche . . . . . . . . . . . . . . 141
7.5 Notazione relativa ai grafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.6 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Capitolo 8 Ricerca non informata 147
8.1 Formulazione dello spazio degli stati . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.2 Componenti di grafi impliciti dello spazio degli stati . . . . . . . . . 148
8.3 Ricerca in ampiezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.4 Ricerca in profondità o con backtracking . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.5 Ricerca con iterazione della profondità . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.6 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Capitolo 9 Ricerca euristica 157
9.1 Uso delle funzioni di valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.2 Un algoritmo generale di ricerca su grafi . . . . . . . . . . . . . . . 159
9.2.1 Algoritmo A*
9.2.2 Ammissibilità di A*
9.2.3 La condizione di consistenza (o monotona)
9.2.4 A* con iterazione della profondità
9.2.5 Ricerca best-first ricorsiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
9.3 Funzioni euristiche ed efficienza della ricerca . . . . . . . . . . . . 173
9.4 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Capitolo 10 Pianificazione, azione e apprendimento 181
10.1 Il ciclo percezione/pianificazione/azione . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.2 Ricerca approssimata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.2.1 Ricerca guidata da isole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
10.2.2 Ricerca gerarchica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.2.3 Ricerca con orizzonte limitato . . . . . . . . . . . . . . . . 187
10.2.4 Cicli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.2.5 Costruire procedure reattive . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.3 Apprendimento di funzioni euristiche . . . . . . . . . . . . . . . . 190
10.3.1 Grafi espliciti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
10.3.2 Grafi impliciti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
10.4 Ricompense invece di obiettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
10.5 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Capitolo 11 Formulazioni alternative della ricerca e applicazioni 199
11.1 Problemi di assegnazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
11.2 Metodi costruttivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
11.3 Riparazione euristica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
11.4 Ottimizzazione di funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Capitolo 12 Ricerca in presenza di avversari 213
12.1 Giochi con due agenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
12.2 La procedura minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
12.3 La procedura alfa-beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
12.4 L’efficienza nella ricerca della procedura alfa-beta . . . . . . . . . . 224
12.5 Altre questioni importanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
12.6 Giochi con casualità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
12.7 Apprendimento di funzioni di valutazione . . . . . . . . . . . . . . 228
12.8 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Capitolo 13 Il calcolo proposizionale 235
13.1 Uso di vincoli sui valori delle caratteristiche . . . . . . . . . . . . . 235
13.2 Il linguaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
13.3 Regole di inferenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
13.4 Definizione di prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
13.5 Semantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
13.5.1 Interpretazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
13.5.2 La tabella di verità del calcolo proposizionale . . . . . . . . 240
13.5.3 Soddisfacibilità e modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
13.5.4 Validità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
13.5.5 Equivalenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
13.5.6 Conseguenza logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
13.6 Consistenza e completezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
13.7 Il problema PSAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
13.8 Altri argomenti importanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
13.8.1 Distinzioni fra linguaggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
13.8.2 Metateoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
13.8.3 Leggi associative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
13.8.4 Leggi distributive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Capitolo 14 La risoluzione nel calcolo proposizionale 249
14.1 Una nuova regola di inferenza: la risoluzione . . . . . . . . . . . . 249
14.1.1 Clausole come fbf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
14.1.2 Risoluzione su clausole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
14.1.3 Consistenza della risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
14.2 Convertire fbf arbitrarie in congiunzioni di clausole . . . . . . . . . 250
14.3 Refutazioni con risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
14.4 Strategie di ricerca per la refutazione con risoluzione . . . . . . . . 253
14.4.1 Strategie di ordinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
14.4.2 Strategie di affinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
14.5 Clausole di Horn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Capitolo 15 Il calcolo dei predicati 259
15.1 Motivazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
15.2 Il linguaggio e la sua sintassi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
15.3 Semantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
15.3.1 Mondi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
15.3.2 Interpretazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
15.3.3 Modelli e nozioni relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
15.3.4 Conoscenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
15.4 Quantificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
15.5 Semantica dei quantificatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
15.5.1 Quantificatori universali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
15.5.2 Quantificatori esistenziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
15.5.3 Equivalenze utili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
15.5.4 Regole di inferenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
15.6 Il calcolo dei predicati come linguaggio per rappresentare la conoscenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
15.6.1 Concettualizzazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
15.6.2 Esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
15.7 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Capitolo 16 Risoluzione nel calcolo dei predicati 273
16.1 Unificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
16.2 Risoluzione nel calcolo dei predicati . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
16.3 Completezza e consistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
16.4 Conversione di fbf arbitrarie nella forma a clausole . . . . . . . . . 278
16.5 Uso della risoluzione per provare teoremi . . . . . . . . . . . . . . 280
16.6 Estrazione di risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
16.7 Il predicato di uguaglianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
16.8 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Capitolo 17 Sistemi basati sulla conoscenza 289
17.1 Confrontarsi con il mondo reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
17.2 Il ragionamento con le clausole di Horn . . . . . . . . . . . . . . . 290
17.3 Mantenimento di basi di conoscenza dinamiche . . . . . . . . . . . 295
17.4 Sistemi esperti basati su regole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
17.5 Apprendimento di regole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
17.5.1 Apprendimento di regole nel calcolo proposizionale . . . . 307
17.5.2 Apprendimento di regole nella logica del primo ordine . . . 311
17.5.3 Generalizzazione basata sulla spiegazione . . . . . . . . . . 316
17.6 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Capitolo 18 Rappresentazione della conoscenza comune 321
18.1 Il mondo secondo il senso comune . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
18.1.1 Cos’è la conoscenza comune . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
18.1.2 Difficoltà nella rappresentazione della conoscenza comune . 323
18.1.3 L’importanza della conoscenza comune . . . . . . . . . . . 324
18.1.4 Aree di ricerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
18.2 Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
18.3 Rappresentazione della conoscenza con reti . . . . . . . . . . . . . 328
18.3.1 Conoscenza tassonomica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
18.3.2 Reti semantiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
18.3.3 Ragionamento non-monotono nelle reti semantiche . . . . . 330
18.3.4 I frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
18.4 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Capitolo 19 Ragionamento con informazioni incerte 337
19.1 Richiami di teoria della probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
19.1.1 Concetti fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
19.1.2 Probabilità condizionate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
19.2 Inferenza probabilistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
19.2.1 Un metodo generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
19.2.2 Indipendenza condizionata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
19.3 Reti bayesiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
19.4 Schemi di inferenza nelle reti bayesiane . . . . . . . . . . . . . . . 347
19.5 Evidenza incerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
19.6 D-separazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
19.7 Inferenza probabilistica nei multi-alberi . . . . . . . . . . . . . . . 352
19.7.1 Evidenza al di sopra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
19.7.2 Evidenza al di sotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
19.7.3 Evidenza al di sopra e al di sotto . . . . . . . . . . . . . . . 356
19.7.4 Un esempio numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
19.8 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Capitolo 20 Apprendimento e azione con le reti bayesiane 363
20.1 Apprendimento di reti bayesiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
20.1.1 Rete con struttura nota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
20.1.2 Apprendimento della struttura della rete . . . . . . . . . . . 366
20.2 Inferenza probabilistica e azione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
20.2.1 L’impostazione generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
20.2.2 Un esempio esteso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
20.2.3 Procedura generale dall’esempio . . . . . . . . . . . . . . . 376
20.3 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

Capitolo 21 Il calcolo delle situazioni 383
21.1 Ragionamento sugli stati e sulle azioni . . . . . . . . . . . . . . . . 383
21.2 Alcune difficoltà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
21.2.1 Assiomi di frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
21.2.2 Qualificazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
21.2.3 Ramificazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
21.3 Generazione di piani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
21.4 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Capitolo 22 Pianificazione 393
22.1 Sistemi di pianificazione alla STRIPS . . . . . . . . . . . . . . . . 393
22.1.1 Descrizione di stati e di obiettivi . . . . . . . . . . . . . . . 393
22.1.2 Metodi di ricerca in avanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
22.1.3 STRIPS ricorsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
22.1.4 Piani condizionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
22.1.5 L’anomalia di Sussman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
22.1.6 Metodi di ricerca all’indietro . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
22.2 Spazi di piani e pianificazione con ordine parziale . . . . . . . . . . 406
22.3 Pianificazione gerarchica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
22.3.1 ABSTRIPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
22.3.2 Combinazione della pianificazione gerarchica e con ordine parziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
22.4 Apprendimento di piani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
22.5 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

Capitolo 23 Molteplicità di agenti 429
23.1 Agenti che interagiscono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
23.2 Modelli di altri agenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
23.2.1 Varietà di modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
23.2.2 Strategie di simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
23.2.3 Archivi simulati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
23.2.4 La posizione intenzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
23.3 Una logica modale della conoscenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
23.3.1 Operatori modali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
23.3.2 Assiomi della conoscenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
23.3.3 Ragionamento sulla conoscenza di altri agenti . . . . . . . . 437
23.3.4 Predire le azioni di altri agenti . . . . . . . . . . . . . . . . 439
23.4 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Capitolo 24 Comunicazione fra agenti 441
24.1 Atti linguistici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
24.1.1 Pianificazione di atti linguistici . . . . . . . . . . . . . . . . 443
24.1.2 Implementazione di atti linguistici . . . . . . . . . . . . . . 443
24.2 Comprensione delle stringhe di un linguaggio . . . . . . . . . . . . 445
24.2.1 Grammatiche a struttura di frase . . . . . . . . . . . . . . . 445
24.2.2 Analisi semantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
24.2.3 Espansione della grammatica . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
24.3 Comunicazione efficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
24.3.1 Uso del contesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
24.3.2 Uso della conoscenza per risolvere le ambiguità . . . . . . . 457
24.4 Elaborazione del linguaggio naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
24.5 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
Capitolo 25 Architetture di agenti 463
25.1 Architetture a tre livelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
25.2 Arbitraggio riguardo agli obiettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
25.3 Architettura a triplice torre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
25.4 Bootstrapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
25.5 Ulteriori letture e discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469